构造系统式(5)的对偶系统Р (6)Р然后,根据下试可求得状态观测器的反馈针L。Р或Р其中 P为给定的极点,L为状态观测器的反馈阵。Р例3 已知开环系统Р其中 A=,b=,C=Р设计全维状态观测器,使观测器的闭环极点为-2,-5.Р 解为求出状态观测器的反馈矩阵L,先为原系统构造一对偶系统, Р然后采用极点配置方法对对偶系统进行闭环极点位置的配置,得到反馈阵K,从而可由对偶原理得到原系统的状态观测器的反馈阵L。Р由于rankr0=3,所以系统哪能观测,因此可设计全维状态观测器。Р(三)、带状态观测器的状态反馈系统Р状态观测器解决了受控系统的状态重构问题,为那些状态变量不能直接观测得到的系统实现状态反馈创造了条件。带状态观测器的状态反馈系统由三部分组成,即原系统、观测器、控制器,图示是一个带有全维观测器的状态反馈系统。РAРfРCРAAРKРBРfРCРLРBР设能控能观测的受控系统为Р (12)Р状态反馈控制规律为Р (13)Р 状态观测器方程为Рx=Ax-LCx+Bu+Ly (14)Р由以上三式可得闭环系统的状态空间表达式Р x=Ax-BKx+Brx=LCx+A-LC-BKx+Bry=Cx (15)Р可以证明,由观测器构成的状态反馈闭环系统,其特征多项式等于状态反馈部分的特征多项式|Si-(A-BK)|和观测器部分的特征多项式|s I-(A-LC)|的乘积,而且两者相互独立。因此,只要系统Р能控能观测,则系统的状态反馈阵K和观测器反馈阵L可分别根据各自的要求,独立进行配置,这种性质被称为分离特性。Р例4已知开环系统Р x=0120.60x+01y=10x Р分析原系统的单位阶跃响应。Р设计状态反馈使闭环极点为,而且状态不可测量,因此设计状态观测器使其闭环极点为-8.,-8。Р分析原系统直接采用状态反馈的单位阶跃响应。Р分析原系统带观测器的状态反馈的单位阶跃响应。Р解(1)
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