. ∵在 Rt△ AHB 中,D是 AB 中点, ∴ DH= 12 AB= AD. ∴∠ DAH =∠ DHA. 同理: ∠ FAH =∠ FHA. ∴∠ DAF =∠ DHF. ∴∠ DHF =∠ DEF. 8. 证明: ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴ AB= CD, AD∥ BC,∠B= 90°. ∵ DF⊥AE, ∴∠ AFD =∠B= 90°.∵ AD∥ BC, ∴∠ DAE =∠ AEB. 又∵ AD= AE, ∴△ ADF ≌△ EAB ( AAS ). ∴ DF= AB. ∴ DF= DC. 9. 证明: ∵ AB∥ CD, ∴∠ DCA =∠ BAC. ∵ DF∥ BE, ∴∠ DFA =∠ BEC. ∴∠ AEB =∠ CFD. 又∵ AE= CF, ∴△ ABE ≌△ CDF ( ASA ). ∴ AB= CD. ∵ AB∥ CD, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AC 平分∠ BAD , ∴∠ BAE =∠ DAF. ∵∠ BAE =∠ DCF , ∴∠ DAF =∠ DCF. ∴ AD= CD. ∴四边形 ABCD 是菱形. 整合集训 1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 9.B 10. B 11.12 12. 73 13. 矩形 14.12 15.65 16.3 17. 不符合. ∵五边形的内角和是 540 °, ∴∠ G= 540 °- 122 °- 155 °- 180 °= 83°. ∴不符合规定. 18.BE = DF, BE∥ DF. ∵ ABCD 是平行四边形, ∴ OA= OC, OB= OD. ∵E,F 分别是 OA, OC 的中点, ∴ OE= OF. ∴四边形 BFDE 是平行四边形. ∴ BE= DF, BE∥ DF. 19. 证明: (1) ∵ CD∥ BE, ∴∠ CDE =∠ DEB.
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