通常需要学生能正确而熟练地进行代数运算或变形; 5、此题意在把双曲线与直线结合起来,以图像为载体考查学生。二、此题大致包括以下几种类型: 类型一:反比例函数与直线、中点 1、如图,直线 y=2x 与双曲线 y=x k (x>0)交于 A点, B(2,0),连结 AB,交双曲线于 D点,且 AD=BD ,则 k=。 3 类型二:反比例函数与对称 2 、如图,直线 y=-x+b 与x 轴交于 A 点,与双曲线 y=x k (x>0 )交于 B、C两点,且 AB·AC=12 ,则 k=。类型三:反比例函数与相似 3 、如图,直线 y=3 4 x 与双曲线 y=x k (x>0 )交于点 A ,将直线 y=3 4 x 向右平移2 9 个单位后,与双曲线 y=x k (x>0)交于点 B,与 x轴交于点 C,若 BC AO =2, 则k=。4 类型四:反比例函数与全等 4、如图,直角梯形 OABC 中,OA在x轴上,OA∥BC,∠OAB=90 °,AC=OC ,双曲线y=x 4 经过点 C,交 AB于点 E,则 BC·BE= 。证△CDO ≌△ CBA ,设 CD=CB=a , 则点 C(a,4/a ),点 E(2a,2/a ), ∴CF=BA=4/a ,则 BE=BA-AE= 4/a- 2/a= 2/a , ∴BC·BE=a ·2/a=2 类型五:反比例函数与面积 5、如图, Rt△ABC 的直角边 BC在x轴正半轴上, 斜边 AC边上的中线 BD反向延长线交 y轴负半轴于 E, 双曲线 y=x k (x>0)的图象经过点 A,若 S △BEC=8,则 k=。设BC=a ,则 OE=16/a , 设OB=b ,则点 A(b,k/b ),AB= k/b , 证△BOE ∽△ CBA ,得 OB/BC=OE/AB , 即OB·AB=BC ·OE,b·k/b=a ·16/a ,∴k=16
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