图的面积, 而两图面积相等, 从而推导出了平方差的公式. 【解答】解:左阴影的面积 s=a 2﹣b 2 ,右平行四边形的面积 s=2 ( a+b )(a﹣b) ÷ 2= ( a+b ) (a﹣b), 两面积相等所以等式成立 a 2﹣b 2=( a+b )(a﹣b) .这是平方差公式. 故选: A. 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景, 解决本题的关键是求出两图的面积, 而两图面积相等,从而推导出了平方差的公式. 10. 如图,点A,B,C 在一条直线上,△ ABD ,△ BCE 均为等边三角形, 连接 AE 和 CD , AE 分别交 CD , BD 于点 M,P, CD 交 BE 于点 Q ,连接 PQ ,下面结论: ①△ ABE ≌△ DBC ; ②∠ DMA=60 °; ③△ BPQ 为等边三角形; ④ PQ ∥ AC . 其中结论正确的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质. 【分析】①由等边三角形的性质得出 AB=DB ,∠ ABD= ∠ CBE=60 °, BE=BC ,得出∠ ABE= ∠ DBC ,由 SAS 即可证出△ ABE ≌△ DBC ; ②由△ ABE ≌△ DBC ,得出∠ BAE= ∠ BDC ,根据三角形外角的性质得出∠ DMA=60 °; ③由 ASA 证明△ ABP ≌△ DBQ , 得出对应边相等 BP=BQ , 即可得出△ BPQ 为等边三角形; ④推出△ BPQ 是等边三角形,得到∠ PBQ=60 ° ,根据平行线的性质即可得到 PQ ∥ AC ,故④正确. 【解答】解: ∵△ ABD 、△ BCE 为等边三角形, ∴ AB=DB ,∠ ABD= ∠ CBE=60 °, BE=BC , ∴∠ ABE= ∠ DBC ,∠ PBQ=60 °, 在△ ABE 和△ DBC 中,
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