(三)计算题Р⒈求函数的单调区间和极值.Р解:令РXР1Р(1,5)Р5Р+Р0Р—Р0Р+РyР上升Р极大值32Р下降Р极小值0Р上升Р列表:Р极大值:Р极小值:Р⒉求函数在区间内的极值点,并求最大值和最小值.Р解:令:,列表:Р(0,1)Р1Р(1,3)Р+Р0Р—Р上升Р极大值2Р下降Р Р3.求曲线上的点,使其到点的距离最短.Р解:,d为p到A点的距离,则:Р。Р4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?Р解:设园柱体半径为R,高为h,则体积Р5.一体积为V的圆柱体,问底半径与高各为多少时表面积最小?Р解:设园柱体半径为R,高为h,则体积Р Р答:当时表面积最大。Р6.欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?Р解:设底长为x,高为h。则:Р侧面积为:Р令Р答:当底连长为5米,高为2.5米时用料最省。Р(四)证明题Р⒈当时,证明不等式.Р证:在区间Р Р其中,于是由上式可得Р⒉当时,证明不等式.Р证:Р高等数学基础形考作业4答案:Р第5章不定积分Р第6章定积分及其应用Р(一)单项选择题Р ⒈若的一个原函数是,则(D).Р A. B. РC. D. Р⒉下列等式成立的是(D).Р A B. C. Р D. Р⒊若,则(B).Р A. B. РC. D. Р⒋(B).Р A. B. Р C. D. Р⒌若,则(B).РA. B. РC. D. Р⒍下列无穷限积分收敛的是(D).РA. B. РC. D. Р(二)填空题Р⒈函数的不定积分是。Р⒉若函数与是同一函数的原函数,则与之间有关系式。Р⒊。Р⒋。Р⒌若,则。Р⒍3Р⒎若无穷积分收敛,则。Р(三)计算题Р⒈Р⒉Р⒊Р⒋Р⒌Р⒍Р⒎Р⒏Р(四)证明题Р⒈证明:若在上可积并为奇函数,则.Р证:Р 证毕Р⒉证明:若在上可积并为偶函数,则.Р证:
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