的?Р答:设函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那么至少存在一点,使得。Р辅助函数为:。Р函数的性质有哪些?Р答:函数的性质有:有界性,奇偶性,周期性,单调性。Р导数的绝对值大小告诉我们什么?它反映在函数曲线上情况又怎样?Р答:导数绝对值大小反映曲线的陡峭程度,导数的绝对值越大,则曲线越陡峭,否则,曲线越平缓。Р什么是极大值(或极小值)?Р答:设函数在及其邻域内有定义,且在的邻域内恒成立,则称为极大值点,称为极大值。Р设函数在及其邻域内有定义,且在的邻域内恒成立,则称为极小值点,称为极小值。Р请举例说明费马定理只给出了极值的必要条件而不是充分条件。Р答:例如:直线y=c(c为常数),在任意一点都满足费马定理的条件,且导数值都是0,但是在任意一点处都不是极值点。Р最大值与极大值是一回事吗?Р答:不是一回事。连续函数在某个闭区间上可能有多个极大值和极小值,但是最大值和最小值却各有一个。Р求最大值或最小值通常要经过哪几个步骤?Р答:(1)找出驻点和那些连续但不可导的点来,并计算出这些点的函数值;(2)计算出比区间端点处的函数值;Р(3)将以上个函数值进行比较,可得到最大值与最小值。Р(4)如果是应用问题,则需先分析题意,设变量,列出函数关系,在求出唯一驻点,它就是答案。Р四、计算题Р解:Р解:。Р解:Р解:Р解:Р解: Р解:当时,Р当时, 综上所述,Р解:Р解:Р解:Р Р Р ……Р Р五、应用题Р解:Р , 当时, ,,Р 答:体积V增加的速率为400cm/s.Р2. 解:设一边长为x,则另一边长为1-x,Р 矩形面积S=x(1-x)=, , 令,解得。Р 答:从中间截断,可得到最大矩形的面积。Р解:设宽为米,则长为米,围墙长度为。Р ,令,Р即,解得?xР舍掉,?512/xР答:当宽为16米,长为32米时,才能使材料最省。Р微分(P17)Р一、名词解释
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