Р Р 本问题的边界条件是:Р , (3)Р , (4)Р (5)Р , (6)Р 由条件(5)可求得Р ,,Р 由条件(3)和(4)可以求得Р ,,,Р 将求得的常数代入应力分量表达式,得Р (7)Р 由条件(6)中的第一个条件可以求得,由(6)中的第二个条件可以求得Р Р 最后的应力分量为Р Р 其中,是截面的惯性矩。Р13、简支梁只受重力作用,梁的密度为,重力加速度为,,求应力分量。提示:假定和无关。Р 解:假设Р Р 即Р Р 经过和上题类似的运算,可以得到和上题相同的应力函数Р Р 应力分量为Р Р Р Р 由对称性可知,,所以,由此得Р ,,Р 在梁的任意截面上,方向的合力为零,即Р Р 故有,Р 利用上面求得的结果,应力分量的表达式简化为Р Р Р Р 在梁的端部有条件Р Р 在梁的上下表面上有条件Р ,Р 将应力分量表达式代入上述条件,可以求得Р ,,,Р 最后的应力分量为Р Р ,。Р14、三角形悬壁梁只受重力作用,梁的密度为,求应力分量。提示:设该问题有代数多项式解,用量纲分析法确定应力函数的幂次。Р解:应力与外载荷(即体力)成比例,所以任意一个应力分量都可以表示成如下形式Р 应力的量纲是[力][长度]-2,的量纲是[力][长度]-3,和的量纲是[长度],是无量纲的,所以若是多项式,则必是一个和的齐一次表达式。应力函数应是比高两次的多项式,故有Р Р 应力分量的表达式为Р Р 在的边界上,有Р ,Р 由上面两式得Р Р 在斜面上,有Р ,,,Р 斜面上的边界条件为Р Р Р 由此得Р ,Р 故Р ,。Р 把求出的常数代回应力分量的表达式,得Р ,Р ,Р 。Р15、在内半径为、外半径为的圆筒外面套以内半径为的刚性圆筒,内筒的内壁受压力作用。求应力分量和位移分量。注:按平面应力问题求解。Р 解:这是一个整环的轴对称问题,应力分量可以表示成如下形式Р ,,
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