轴上的一个动点,AP,AQ分别切圆C于P,Q两点,则线段PQ的取值范围是▲.已知直线y=kx+1与曲线f(x)=恰有四个不同的交点,则实数k的取值范围为▲.已知实数x,y满足x>y>0,且x+y2,则的最小值为▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知向量,.若a⊥b,求的值;若a∥b,求的值.16.(本小题满分14分)如图,四边形AA1C1C为矩形,1B1B为菱形,1B1B⊥AA1C1C,D,E分别是A1B1和C1C的中点.求证:BC1⊥平面AB1C;DE∥平面AB1C.17.(本小题满分14分)如图,有一段河流,河的一侧是以O为圆心,半径为米的扇形区域OCD,河的另一侧是一段笔直的河岸l,岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离),且OB的连线恰好与河岸l垂直,设OB与圆弧的交点为E.经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点C和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°,30°和60°.(1)求烟囱AB的高度;(2)如果要在CE间修一条直路,求CE的长.18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知椭圆C:,的离心率为,且通过点,过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴,点M为直线l上的动点(点M与点A在不重合),点B为椭圆右顶点,直线BM交椭圆C于点P.?(1)求椭圆C的方程;?(2)求证:AP⊥OM;(3)试问是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是,请说明理由.19.(本小题满分16分)已知函数.(1)当时,求函数的单调减区间;(2)若方程f(x)=m的恰好有一个正根和一个负根,求实数m的最大值.20.(本小题满分16分)已知数列的前n项和为,设数列满足.(1)若数列为等差数列,且,求数列的通项公式;(2)若,且数列的,都是以2为公比的等比数列,求满足不等式的所有正整数的集合.
全文预览
