、计算题（共5小题，每题10分，共计50分。答题要求：必须简要写出计算或分析过程，不写出过程不得分。）РР1、效用函数为 。Р（1）画出的无差异曲线，把部分涂上阴影。Р（2）当为何值时，存在唯一的最优解，并且？Р（3）当为何值时，存在唯一的最优解，并且？Р（4）当为何值时，存在唯一的最优解，并且均不为零？Р（5）当为何值时，存在不唯一的最优解，并且均不为零？Р（1）如下图。РРРР（2）。Р（3）。Р（4）。Р（5），或。РР2、某消费者的效用函数为，x和y的价格都是1元，他的收入为2000元。当x的价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变化和等价变化。Р1）首先求出需求函数：Р，可以得出： Р（2）计算消费者剩余的变化：РР（3）计算补偿变化：РРРРРР设在新的价格下消费者保持效用水平不变的收入是m: Р，求解， m=2828，则补偿变化为2828-2000=828。Р（4）计算等价变化：РРРР设在新的价格下消费者保持效用水平不变的收入是m: Р，求解， m=1414，则补偿变化为2000-1414=586。РР3、考虑汽车保险。某消费者的一辆汽车，在没有遇上小偷时的价值为100000元；如遇上小偷，车子有损失，汽车的价值会下降至80000元。设遇上小偷的概率为25%，车主的效用形式为。Р（1）该消费者是喜爱风险还是厌恶风险的？Р（2）在公平保险条件下，该消费者买多少数额的保险是最优的 ？Р（3）在公平保险条件下，该消费者投保与不投保的效用水平会发生怎样的变化，说明了什么问题？（本题保留4位小数）Р（1），，所以该消费者是厌恶风险的。Р（2）根据公平保险条件下的最优条件：，Р Р，即完全保险。Р（3）如果没有购买保险，其期望效用水平为：РР如果购买保险，其期望财富是95000元，其期望效用水平是：Р。Р说明购买保险可以改善他的生活状况。
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