用最大化原则有:Maxx,yxys.t.2x+3y=120拉格朗日函数为:L=xy-λ(2x+3y-120)效用最大化的一阶条件为:∂L∂x=y-2λ=0∂L∂y=x-3λ=0∂L∂λ=2x+3y-120=0解得:x=30,y=20(2)总效用为:U=xy=20×30=600货币的边际效用为:λ=MUXPX=MUYPY=10(3)若X的价格提高30%,则px'=2×1.3=2.6。在新的价格之下,效用最大化的一阶条件为:∂L∂x=y-2λ=0∂L∂y=x-3λ=0∂L∂λ=2.6x+3y-m=0再加上方程:U=xy=600,可解得m=2.6×20+3×30=142则收入应增加:Δm=142-120=229、假设某个学生的月收入为m=1000元,他对面包的需求函数为xp,m=20p+1000m,面包的价格为p=4。(1)当面包的价格从p=4上升到p'=5时,为使该学生仍然买得起原来的面包消费量,他的收入应该增加多少;(2)请计算面包价格上升的斯勒茨基(Slutsky)替代效应;(3)请计算收入效应。解:(1)该学生对面包的需求函数为xp,m=20p+1000m,当m=1000,p=4时,该学生对面包的需求量为:x=204+10001000=6。当价格从p=4上升到p’=5时,让使得该学生仍然买得起原来的面包消费量x=6,他的收入应该增加Δm=x×Δp=6×5-4=6。(2)为了使得该学生买得起原来的面包消费量,该学生所需的收入水平为:m'=m+Δm=1000+6=1006。将新的价格p'=5和新的收入水平m'=1006带入到需求函数,可得:x'p',m'=205+10001006=4.994。所以可得slutsky替代效应为:Δxs=xp',m'-xp,m=4.994-6=-1.006(3)收入效应反映的是因收入变化所导致的需求量的变化。所以当价格为p'=5,收入m=1000
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