围积分后可以计算出价带空穴浓度。通过这样的方法可以计算出导带电子浓度和价带空穴浓度。2.1.1状态密度函数? 状态密度的定义是单位体积、单位能量间隔中存在的量子态数,其定义式为??? 为了计算出状态密度,利用了k空间的状态分布,先计算出k空间的状态密度,再计算出在k空间能量分布在E~E+dE范围内的体积,二者相乘得到了E~E+dE范围内存在的量子态数Z(E),再代入式(2.1)中计算得到状态密度。之所以在计算状态密度时要借用k空间,是因为量子态在k空间是均匀分布的。假设由周期性排列的原子构成三维的晶体结构,类比于一个三维的无限深势阱(这个类比会引入一定的误差,导致实验结果和推导出的理论函数不是完全吻合),在这个势阱中,与一维无限深势阱的结论类似,k只能取分立值。当设晶体的周期是a时,kx、ky、kz将均是π/a的整数倍,即有在式(2.2)中nx、ny、nz均只能为正整数,则在k空间,kx、ky、kz的值是均匀分布的,图2.1为二维k空间量子态的分布示意图。在图中,一个黑点表示一个允许的量子态,量子态在k空间中是均匀分布的。从图2.1中可以看出,相邻两个量子态的间隔为π/a,因此在k空间中可以认为,每个允许的k值对应的k空间体积为图2.1二维k空间量子态的分布示意图既然k空间中的量子态是均匀分布的,求出能量在E~E+dE范围内的k空间体积就可确定k空间的量子态密度,当能量从E增加至E+dE时,在k空间对应的体积增量为1/8×4πk2dk。其中4πk2dk是当能量从E增加至E+dE时,在k空间对应的两个球体之间包含的体积;“1/8”是考虑到nx、ny、nz均只能为正整数,因此只占用了球体的1/8。结合式(2.3)中每一个量子态占据的体积,当能量从E增加至E+dE时,在k空间对应存在的量子态数为?????式(2.4)中的“2”是考虑到每个量子态可以容纳两个自旋相反的电子而引入的。
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