正弦交流电的相量表示法

正弦量i1+i2i33无论是波形图逐点相加,或用三角函数做都很繁。因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量,所以,只要确定初相和有效值(或振幅)就行了。复数包含一个模和一个幅角,因此,可以把正弦量与复数对应起来,以复数计算来代替正弦量的计算,使计算变得较简单。角频率:有效值:初相位:i1i2tii1i20i3求i3=i1+i2一、正弦量与相量设一个复函数没有物理意义若对A(t)取实部:是一个正弦量,有物理意义。对于任意一个正弦量都可以找到唯一的与其对应的复指数函数:A(t)包含了三要素:I、、w,复常数包含了I,。A(t)还可以写成复常数称为正弦量i(t)对应的相量。ejθ=cosθ+sinθ欧拉公式:加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系),同时也改称“相量”。相量是一个特殊的复数,它能表征一个正弦量。复数的一切运算均适用于相量。正弦量对应相量的含义相量的模表示正弦量的最大值相量的幅角表示正弦量的初相同样可以建立正弦电压与相量的对应关系:将称为振幅相量,。(有效值)相量与振幅相量的关系是:ui相量图(相量画在复平面上)例1.已知试用相量表示i,u。解:例2.试写出电流的瞬时值表达式。解:我们用相量和一个正弦量对应看看它的几何意义:ejt为一模为1、幅角为t的相量。随t的增加,模不变,而幅角与t成正比,可视其为一旋转相量,当t从0~T时,相量旋转一周回到初始位置,t从0~2。见P186图5.2-3二、正弦量的相量运算1、同频率正弦量相加减故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。这实际上是一种变换思想。相量关系为:u(t)i1i2=i3例.已知同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用,尤其适用于定性分析。ReImReIm首尾相接2、正弦量的微分、积分运算微分运算:积分运算:时域微分:时域积分: