正弦交流电路的稳态分析

瞬时值表达式角频率ω:相位角随时间变化的速率振幅Um(Im):正弦电压u(电流i)的最大值随时间按正弦规律变化的电压和电流分别称为正弦电压和正弦电流正弦量三要素初相角ψu(ψi):(ωt+ψu)当t=0时的ψu(ψi)反映正弦量变化快慢反映正弦量幅度变化的大小反映t=0时电压(电流)瞬时值的大小tiOTψiIm22.两个同频率正弦量的关系——相位差tuu1u2u1u2jO相位差u1超前于u2或u2滞后于u1u1与u2同相u1与u2正交u1与u2反相注意:(1)只有同频率正弦量之间超前、滞后才有意义。(2)相位差通常用≤π的角度范围表示。3求两者的相位差。所以i1超前于i2240°,即i1滞后于i2120°例解:43.周期性电流、电压的有效值周期电压、电流的瞬时值是随时间变化的,为了简明地衡量其大小,常采用有效值。有效值(effectivevalue)定义R直流IR交流i电流有效值定义为有效值也称均方根值(root-mean-square)5同样,可定义电压有效值:正弦电流、电压的有效值6注意:(1)工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此,在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。(2)测量中,交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。(3)区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。平均值7图示为正弦波经半波整流后的波形,求其有效值和平均值。例解:8§4.2正弦量的相量表示问题的提出在对正弦交流电路的计算过程中,会遇到大量的同频率正弦量的运算问题,若用瞬时值进行计算是非常麻烦的。因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量,所以,只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。正弦量复数9复数A的四种表示形式AbReIma0ρ一.复数及其运算代数形式:三角函数形式:其中指数形式:极坐标形式:10