组合选择(一)陈锐中央财经大学金融学院最优化问题?秩为N的交易证券的支付矩阵为X,相应的价格向量为S,参与者的优化问题:s.t , , ?解的存在性及其特征?一般情况最优化问题s.t , ,?存在性?定理8.1 当且仅当证券市场,记作{X,S},不存在套利机会时(2.6)式有解?解的存在性及其特征?直观理解?必要条件:如果存在套利机会,参与者可以随意增加消费,不可能存在最优解。?充分条件:不存在套利机会,状态价格为正,每一消费的价格都为正,资源有限所以预算集有界,存在最优点。?证明?必要性:2.6有解,则参与者可各自优化,市场达到均衡,根据定理4.2,均衡市场不存在套利机会解的存在性及其特征?充分性:不存在套利机会,严格为正的价格向量, 组合的消费为:预算约束:定理3.1,优化问题有解?解的存在性及其特征?欧拉方程(Euler equation)?优化问题(8.1)?优化问题的一阶条件(F.O.C)?欧拉方程?参与者在今天消费最后1元和把它用来投资以取得明天的消费之间是无差异的??欧拉方程的另一种表达方式?对于每一只交易证券来说,投资对今天消费的相对边际效用全都等于1?一阶条件不能总是保证最优?期望函数的凹性?例8.1?投资组合的选择?组合?0期的投资总额或储蓄?最优化问题?最优消费?组合选择:最优组合(optimal portfolio)?投资组合的选择?投资总额给定,组合选择问题为?是N只证券的随机支付向量?称作间接效用函数(indirect utility function)?选择最优消费?投资组合的选择?假定一期禀赋为0,则一期的组合选择问题进一步简化为?证券n的投资额记为?总收益率(gross rate of return)?净收益率(rate of return)?
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