ereceivedsignalunderhypothesesH1andH0was(a)Assumingtheconstantmisnotknown,obtaintheMLestimateofthemean.(b)Supposenowthatthemeanmisknown,butthevarianceσ2isunknown.ObtaintheMLEofθ=σ2.在第五章中,是确定假设中的那个假设是真的。而在本章中,假设H1是真的,参数是未知的需要用最大似然估计来估计。(a)在例题中需要确定的参数对应为,m∈M,由于样本参数是独立同分布的,由式6.1.1得似然函数:6.1最大似然估计等式两边同取对数得利用式6.1.2解似然方程得到似然估计得得到。Thus,theMLestimatoris6.1最大似然估计(b)最大似然估计式为方程两边取对数得其中对lnL(σ2)最大化等价于对σ2最小化由似然函数的不变性得6.1最大似然估计因此,σ2的最大似然估计为6.2广义似然比检验在例5.9中,我们解决了复合假设检验问题。参数m在假设H1下虽然已知m是正或负,但是值是未知。当m仅为正值(仅为负值)时,在UMP测试,判决规则为m>0时m<0时由于设置参数m的正负致使实验结果不同,因此,对所有的参数m,UMP测试是不行的。因此运用了上节所讲的最大似然估计。也就是说,假设H1是真,要用已有的样本来估计θ。如果假设是正确的,我们可以用最大似然比检验。6.2广义似然比检验如果所使用的估计是最大似然估计,则称为广义似然比检验,并且由下式给出(6.2.1)θ0和θ1是在假设H0和H1估计的未知参数。Example6.2ConsidertheproblemofExample5.9,wheremisanunknownparameter.pareittotheoptimumNeyman-Pearsontest.
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