三角形的最小覆盖圆

三角形的最小覆盖圆能完全覆盖住三角形的最小圆,叫做三角形的最小覆盖圆。我们将能完全覆盖某平面图形且直径最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆。例如:线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆。(1)请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律?请写出你所得到的结论(不要求证明).锐角三角形(和直角三角形)的最小覆盖圆是其外接圆。钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆。假设△ABC为钝角三角形,其中∠A为钝角,∠B和∠C为锐角,则BC为最长边。再设圆O经过B,C两点,则当BC为直径时,圆O的直径为最小。证明:A点必在圆O内。如果A点在圆O上,则∠A为直角。这与∠A是钝角矛盾,所以A点不可能在圆O上。如果A点在圆O外,则线段AC,AB中至少有一个与圆O有除B,C以外的交点。可设线段AC与圆O相交于D,连接BD,则∠BDC是直角。可知∠A<∠BDC,∠A<90°,这与∠A是钝角矛盾,所以A点不能在圆O外。(1)若在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,则△ABC的最小覆盖圆的半径是________.例一:(2)若在△ABC中,AB=AC,BC=6,∠BAC=120°,则△ABC的最小覆盖圆的半径是________.2.53例二:解:作AD⊥BC于点D,则圆心O一定在AD上,∵AB=AC,AD⊥BC,设☉O的半径长是R,则OD=8-R,OB=R.在RT△OBD中,OB2=OD2+BD2,即R2=(8-R)2+42,解得:R=5.∴S☉O=πR2=25π锐角三角形(和直角三角形)的最小覆盖圆是其外接圆。钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆。综合运用圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识解答相关问题。知识回顾KnowledgeReview