两个变量(N=2),时,VAR(2)模型为*用矩阵表示:待估参数个数为2×2×2=用线性方程组表示VAR(2)模型:显然,方程组左侧是两个第t期内生变量;右侧分别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量,且各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随机误差项不相关(假设要求)。*由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的右侧,故不存在同期相关问题,用“LS”法估计参数,估计量具有一致和有效性。而随机扰动列向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞后阶数来解决。这种方程组模型主要用于分析联合内生变量间的动态关系。联合是指研究N个变量间的相互影响关系,动态是指p期滞后。故称VAR模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模型,而不带有任何约束条件,故又称为无约束VAR模型。建VAR模型的目的:(1)预测,且可用于长期预测;(2)脉冲响应分析和方差分解,用于变量间的动态结构分析。*所以,VAR模型既可用于预测,又可用于结构分析。近年又提出了结构VAR模型(SVAR:StructuralVAR)。有取代结构联立方程组模型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。2.VAR模型的特点VAR模型较联立方程组模型有如下特点:(1)VAR模型不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事:第一,哪些变量应进入模型(要求变量间具有相关关系——格兰杰因果关系);第二,滞后阶数p的确定(保证残差刚好不存在自相关);*(2)VAR模型对参数不施加零约束(如t检验);(3)VAR模型的解释变量中不含t期变量,所有与联立方程组模型有关的问题均不存在;(4)VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型含3个变量(N=3),最大滞后期为p=2,则有=2×32=18个参数需要估计;(5)当样本容量较小时,多数参数估计的精度较差,故需大样本,一般n>50。注意:“VAR”需大写,以区别金融风险管理中的VaR。
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