以表示为:5-14反渗透式中:--------指定温度、压力下溶液中水的化学位0-------指定温度、压力下纯水的化学位R--------摩尔气体常数(8.314J/mol·K)T--------热力学温度x--------溶液中水的摩尔分数(5—131)由于x恒小于l,故式(5—131)右边的第二项为负值,说明溶液中水的化学位小于纯水的化学位0。于是,纯水的分子通过膜向溶液一侧渗透,或者水分子从低浓度溶液一侧通过膜向高浓度溶液一例渗透,直至两边的化学位相等,即在半透膜的两边产生渗透压力∏为止。此时,溶剂与溶液达到一种动态平衡。平衡时溶液中水的化学位由下式表示:(5—132)式中,为水的偏摩尔体积,即在1mol溶液中,水组分所占的体积,单位L/mol。当发生渗透时,溶液一侧因水位上升而产生了压力p,进而增加了溶液中水的化学位。化学位和压力的关系可写成5-14反渗透积分后可得故在此情况下,溶液中水的化学位的总和应为在渗透平衡时,=0,故得渗透压力公式:(5-136)(5-137)(5-135)5-14反渗透为清楚起见,溶液中水的摩尔分数以x1表示,溶液中溶质的摩尔分数以x2表示,则有(5-138)(5-139)式中:n1,n2分别为1L溶液中水和溶质的物质的量。由此得(5-141)展开得(5-140)因n2《n1,因此可以忽略上式中高阶小项得(5-142)5-14反渗透于是式(5-137)可近似写成(5-143)在稀溶液中实际上即为溶液的体积V。(5-144)式(5-144)的形式与理想气体定律的方程类似。事实上,式(5-144)最早是把水中溶解的颗粒的随机运动看作是与理想气体的分子运动类比得出来的。实际即为溶质的物质的量浓度,所以式(5-144)的另一种形式为(5-146)上式称为渗透压的VantHoff公式。对于稀溶液式(5-143)还可写为(5-145)
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