、猜想:弦AB在怎样情况下会被直径CD平分?(当CD⊥AB时)(用课件观察翻折验证)叠合法·OABCDE2、得出猜想:在圆⊙O中,CD是直径,AB是弦,当CD⊥AB时,弦AB会被直径CD平分。3、提问:如何证明该命题是真命题?根据命题,写出已知、求证:如图,已知:已知CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为M。求证:AE=BE。4、思考:图中还有哪些数量关系,直径CD两侧相邻的两条弧是否也相等?如何证明?探究新知猜想、证明、形成垂径定理·OABCDE已知:AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E。求证:AE=BE⌒⌒,AC=BC ,AD=BD⌒⌒驶向胜利的彼岸二、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。BADCE几何语言:题设①CD是直径②CD⊥AB(CD过圆心)结论③AE=BE⌒⌒⌒⌒④AC=BC,⑤AD=BD探究新知驶向胜利的彼岸⌒⌒⌒⌒④AC=BC,⑤AD=BD⌒⌒⌒⌒④AC=BC,⑤AD=BD火眼金睛在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧?三、垂径定理的推论1.做一做:如下图示,AB是⊙O的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点M.2.想一想,然后回答:(1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)图中,线段AB和CD有怎样的位置关系?(3)你能发现图中有哪些等量关系?驶向胜利的彼岸由CD是直径AM=BM可推得CD⊥AB,结论:探究●OABCDM平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。我们发现:定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式:对于一个圆和一条直线来说,如果具备以下五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质,即知二得三五个性质为:①经过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧。驶向胜利的彼岸
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