新人教版数学九年级上垂直于弦的直径

问题:你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?赵州桥主桥拱的半径是多少?问题情境实践探究可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.1.圆的对称性:不借助任何工具,你能找到圆形纸片的圆心吗?由此你能得到什么结论?如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么??思考·OABCDE(1)是轴对称图形.直径CD所在的直线是它的对称轴(2)线段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧CD⊥AB∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE归纳:下列图形是否具备垂径定理的条件?是不是是不是OEDCAB深化:垂径定理的几个基本图形:CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD巩固:1、如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中不成立的是()A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BC⌒⌒·OABECD2、如图,OE⊥AB于E,若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm。·OABE解:连接OA,∵OE⊥AB∴∴AB=2AE=16cm3、如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径。·OABE解:过点O作OE⊥AB于E,连接OA∴∴即⊙O的半径为5cm.弦心距:圆心到弦的距离圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形,便将问题转化为直角三角形的问题。