–5 梁的刚度校核提高梁弯曲刚度的措施Р* 简单静不定梁Р§8–3 积分法求弯曲变形Р2Р§8-1 梁的挠度和转角Р弯曲变形Р研究范围:等直梁在对称弯曲时位移的计算。?研究目的:①对梁作刚度校核;? ②解超静定梁(变形几何条件提供补充方程)。Р3Р1.挠度:横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。? 与 y 同向为正,反之为负。Р2.转角:横截面绕其中性轴转动的角度。用表示,逆时针转动为正,反之为负。Р二、挠曲线:变形后,轴线变为光滑曲线,该曲线称为挠曲线。? 其方程为: w =f (x)Р三、转角与挠曲线的关系:Р弯曲变形Р一、度量梁变形的两个基本位移量Р小变形РPРxРwРCРqРC1РyР4Р§8-2 挠曲线近似微分方程Р即挠曲线近似微分方程。Р弯曲变形Р小变形РyРxРM>0РyРxРM<0Р挠曲线曲率:РEIРxРMРxРfР)Р(Р)Р(Р=Р¢Р¢Р\Р5Р对于等截面直梁,挠曲线近似微分方程可写成如下形式:Р弯曲变形Р6Р用积分法求弯曲变形(挠曲线方程)Р1.微分方程的积分Р弯曲变形РC1、C2为积分常数,据边界条件确定Р§8-3 积分法求弯曲变形Р挠曲线近似微分方程:Р7Р弯曲变形Р2.位移边界条件РPРAРBРCРPРDР支点位移条件:Р连续光滑条件:РPРAРBРCР(集中力、集中力偶作用处,截面变化处)Р8Р讨论:? ①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。Р弯曲变形Р③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件(边界条件、连续条? 件)确定。Р②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。Р④优点:使用范围广,直接求出较精确; 缺点:计算较繁。Р9Р例1 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。Р建立坐标系并写出弯矩方程Р写出微分方程的积分并积分Р应用位移边界条件求积分常数Р弯曲变形Р解:РPРLРxРyР10
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