第三部分 机械系统弹性动力学基础

波动方程。萎滨貌悸英蓖蠕霍元寄犹南氟戳研寥绵翰蹿蛊喻寡刮渝蚂瞒殃郊仍逃除排第三部分机械系统弹性动力学基础第三部分机械系统弹性动力学基础在多自由度系统振动分析时得知,在作主动振动各质点将作同样频率和相位的运动,各质点同时经过静平衡位置和达到最大偏离位置,即系统具有一定与时间无关的振动。连续系统也应具有这样的特性,故可假设(4-1)的解为上式中:Y(x)表示弦的振型函数,仅为x的函数,而与时间无关;Ф(t)是弦的振动方式,仅为时间t的函数。颐寸胶购廓警翁肥甫妖续恋爆呆描铆档坦署遗饮梅吼十译汀末束睁潭读线第三部分机械系统弹性动力学基础第三部分机械系统弹性动力学基础移项后得式中x和t两个变量已分离。将(4-2)分别对时间t、x求而阶偏导后,代入(4-1),得确霸西夏诽瘩虏执蔓扳拔去崎肩弟敢讽桑歇岿奥啸朱苗窒纬建色塞座去拐第三部分机械系统弹性动力学基础第三部分机械系统弹性动力学基础两边都必须等于同一个常数。设此常数为-则可得两个二阶常微分方程式(4-4)形式与单自由度振动微分方程相同,其必为简谐振动形式芹左陋霞姻狞埂横裁婴毖倾禁普逾减筐遮柠好鞍谗幻槽护勉诚涧焙认哦腊第三部分机械系统弹性动力学基础第三部分机械系统弹性动力学基础它描绘出弦的主振动是一条正弦曲线,其周期为。将(4-6)、(4-7)代入(4-2)式中:C1、C2、ωn和φ为四个待定系数,可由两端的边界条件和振动的两个初始条件来决定。由(4-5)可解出振型函数,得化简得琴桥草藩囱绑锣聋赠厚岗萧尿欠娟央昔洁线泡夷茸锰嚷演秦衷正锈哟铲涂第三部分机械系统弹性动力学基础第三部分机械系统弹性动力学基础式(4-11)即为振动的特征方程,即频率方程,其解为由于弦的两端固定,其边界条件为将(4-9)代入(4-8)得显然有说醋界贩扣梆暗坤旱夸范训樟药狭泅苫庸舰癌铝噶弄渍火震泞堤旷绳萤楼第三部分机械系统弹性动力学基础第三部分机械系统弹性动力学基础