,此时无法分辨出两个峰的位置。Р由于矩形窗谱存在旁瓣,也将产生两个结果,其一是PSD主瓣内的能量,一是功率谱主瓣内的能量“泄漏”到旁瓣使谱估计的方差增大,二是与旁瓣卷积后得到的功率谱完全属于干扰。严重情况下,强信号与旁瓣的卷积可能大于弱信号与主瓣的卷积,使弱信号淹没在强信号的干扰中而无法检测出来。Р 图5-2 谱分辨率示意图?(a) 真实谱的两个峰; (b)矩形窗谱与真实谱的卷及结果;?(c)原峰离得较远的情况; (d)原峰离得较近的情况Р对于BT PSD谱估计法,由于它是按式(5-2)将功率谱用有限个自相关函数的傅立叶变换得到的,这相当于将序列乘上了一个矩形窗函数,因此也存在周期图法同样的缺点。为了减少泄漏和提高谱估计的分辨率,改善窗函数的形状是必要的,但是发现,所有能降低旁瓣的窗口函数都是以主瓣的增宽为代价的,反之亦然。这两个缺点只能互换而不能同时改善。因此用经典法无法克服分辨率低的缺点。?可以证明,周期图法是不满足一直估计的条件。即当时, 的方差趋于。所以必须对周期图法做进一步的改进,使其满足一致估计的条件。改进周期图的主要方法是平滑或平均。Р5.1.3 巴特利特(Bartlett)平均周期图的方法?这种方法是将截取的数据段再分成L个小段,分别计算周期图后取周期图的平均。因为L个平均的方差比随机变量单独的方差小L倍。?将序列分成L段,每段有M个点,因而,第段可写成? (5-9)?第段的周期图为Р 谱估计可定义为L段周期图的平均,即? (5-10)Р可以证明,式(5-10)进行功率谱估计满足一致估计的条件。?实际上,对于一个固定的纪录长度N,周期图分段的数目L愈大,则M愈小,估计方差减小,但分辨率降低。估计的方差和分辨率是一对矛盾,它们的效果可以互换。可以根据实际情况适当的选择L和M。如果对分辨率要求不高,可以取L大些。最好将N取大些,分辨率和估计误差都能适当满足要求。
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