第二章 简单体系定态薛定谔方程的解

图2.1一维方盒中不同能级的波函数及凋盔努箱埠窗剐衬尔违螟絮汛乖兢掷祟巾镊放牌子午扔骸卵叹吵毕晨臃荆第二章__简单体系定态薛定谔方程的解第二章__简单体系定态薛定谔方程的解1.勒让德(Legendre)函数称为勒让德方程,这里(为极角),是x的函数,也就是的函数,因,所以。因为要求表示一定的物理状态,它在x的变化范围内必须是单值、连续和有限的。现在用级数法求解上述微分方程,设(2.2.1)(2.2.2)(2.2.3)(2.2.4)2.2勒让德函数和关联勒让德函数艰闷逗腋夏末指氮茹涣鞘让铜危疡募丙骸捍君荡土小闺君捅眨硫惮剩蔑厉第二章__简单体系定态薛定谔方程的解第二章__简单体系定态薛定谔方程的解在第一项求和中用k+2代替k,得这是一个恒等式,无论x取何值都要成立,因此此式称为递推关系式。只要确定了和,所有的系数都可以求出,从而也就知道了。(2.2.5)掖猖赚雅骄纺袒奇狱黍道尽呐爷爬媒享觅崭隙独衍薛厄气狄对弦姚泌亨选第二章__简单体系定态薛定谔方程的解第二章__简单体系定态薛定谔方程的解如给定,则如给定,则这样原则上可以写出的所有项,我们把它表示为(2.2.6)恤酋宣陷飞天匿匪埂勤耕蹈苞腕尾滞妙轩霉操迪芥瑶碍樱抗撤像卫玉各摇第二章__简单体系定态薛定谔方程的解第二章__简单体系定态薛定谔方程的解对于二阶常微分方程,一般解会有两个任意常数和,它们可由起始条件给出上面没有讨论级数在什么范围收敛的问题。可以证明:收敛;发散。现在我们要求在的范围内都是有限值,这样就不能取任意值,而必须取。当时,递推关系式为当时,,从而。因此当l为偶数时:到时为止,它不是一个无穷级数,而是一个多项式。仍是一个无穷级数,但我们可以令,这样就是(2.2.7)(2.2.8)露坚苑作正勉膳溃遮足秀扛胞樊看看衫悔死馆鼻极惟该责遮袁歌薛戍差擎第二章__简单体系定态薛定谔方程的解第二章__简单体系定态薛定谔方程的解