与分析中,代数算法研究占有主导地位。Р纠错码Р一、纠错码概述? 我们知道,在计算机中和数据通信中,经常需要将二进制数字信号进行传递,这种传递的距离近则数米、数毫米,远则超过数千公里。在传递住处过程中,由于存在着各种干扰,可能会使二进制信号产生失真现象,即在传递过程中二进制信号0可能会变成1,1可能会变成0。Р图2.1是一个二进制信号传递的简单模型,它有一个发送端和一个接收端,二进制信号串X=x1x2…xn 从发送端发出经传输介质而至接收端。由于存在着干扰对传输介质的影响,因而接收端收到的二进制信号串中的可能不一定就与xi相等,从而产生了二进制信号的传递错误。Р发送端Р接收端РX=x1x2 …xnР干扰Р图2.1Р由于在计算机中和数据通信系统中的信号传递是非常的频繁与广泛,因此,如何防止传输错误就变得相当重要了,当然,要解决这个问题可以有不同的途径。人们所想到的第一个途径是提高设备的抗干扰能力和信号的抗干扰能力。但是,大家都知道,这种从物理角度去提高抗干扰能力并不能完全消除错误的出现。Р第二个途径就是我们所要谈到的采用采用纠错码(Error Correcting Code)的方法以提高抗干扰能力。这种纠错码的方法是从编码上下功夫,使得二进制数码在传递过程中一旦出错,在接收端的纠错码装置就能立刻发现错误,并将其纠正。由于这种方法简单易行,因此目前在计算机中和数据通信系统中被广泛采用。采用这种方法后,二进制信号传递模型就可以变为图2.2所示的模型了。Р图2.2 通信系统模型Р信?源Р信?源?编?码Р加?密Р信?道?编?码Р信道Р信?道?译?码Р解?密Р信?源?译?码Р信?宿Р密?钥?源Р噪声Р密?钥?源Р该模型按功能分为信源、编码器、信道、译码器、信宿Р但是,为什么纠错码具有发现错误、纠正错误的能力呢?纠错码又是按什么样的原理去编的呢?为了说明这些问题,我们首先介绍一些基本概念。
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