构造“三线合一”图形.?1.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且AE=AF.?求证:DE=DF.Р2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过A点的直线EF∥BC,且AE=AF.求证:DE=DF.?解:连接AD,∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,∵EF∥BC,∴AD⊥EF,又∵AE=AF,∴DE=DFР3.(阿凡题 1070246)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:(1)DE=DF;(2)DE⊥DF.Р方法技巧二:遇到等腰作底边上的高,构造“三线合一”图形.?4.如图,点D,E分别在BA,AC的延长线上,且AB=AC,AD=AE.求证:DE⊥BC.?解:作AG⊥DE,∵AD=AE,∴∠DAG=∠EAG,又AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵∠DAE=∠B+∠ACB=2∠B=2∠DAG,∴∠DAG=∠B,∴AG∥BC,∴DE⊥BCР5.(阿凡题 1070247)如图,在△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC交BC于D,E是AD上一点,且EA=EC.求证:EB⊥AB.?解:作EF⊥AC于点F,∵EA=EC,∴AF=FC,又∵AC=2AB,∴AF=AB,又∵AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠FAE,∴△ABE≌△AFE,∴∠ABE=∠AFE=90°,∴EB⊥ABР方法技巧三:遇有垂直时,将图形以垂线为轴翻折,构造“三线合一”.?6.(阿凡题 1070248)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且∠ABC=2∠C.求证:CD=AB+BD.?解:在DC上截取DE=BD,连接AE,∵BD=DE,AD⊥BC,∴AB=AE,∠B=∠AEB=∠EAC+∠C,又∵∠ABC=2∠C,∴∠EAC=∠C,∴AE=EC,∴CD=CE+DE=AE+ED=AB+BD
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