BР4Р多分辨度分析(MRA)Р1988年 Mallat 提出的多分辨度分析理论,统一了几个不相关的领域:包括语音识别中的镜向滤波,图象处理中的金字塔方法,地震分析中短时波形处理等。Р当在某一个分辨度检测不到的现象,在另一个分辨度却很容易观察处理。例如:Р5Р小波的3 个特点Р小波变换,既具有频率分析的性质,又能表示发生的时间。有利于分析确定时间发生的现象。(傅里叶变换只具有频率分析的性质)?小波变换的多分辨度的变换,有利于各分辨度不同特征的提取(图象压缩,边缘抽取,噪声过滤等)?小波变换比快速Fourier变换还要快一个数量级。信号长度为M时, Fourier变换(左)和小波变换(右)计算复杂性分别如下公式:Р6Р小波基表示发生的时间和频率Р“时频局域性”图解:Fourier变换的基(上)小波变换基(中)?和时间采样基(下)的比较Р傅里叶变换?(Fourier)基Р小波基Р时间采样基Р7РHaar小波基母函数Р(a)Haar “近似”基函数(b)Haar “细节”基函数? 低频滤波系数高频滤波系数? H0= [ 1 1] ×q H1= [ 1 -1] ×q? = [ q q] =[ q -q] ?其中:Р8РHaar小波的基函数Р第 1 行基函数是取平均(近似),?第 2-8 行基函数是取变化(细节)。? 细节包括变化速率和发生的时间。РH0= [ 1 1] ×qР H1= [ 1 -1] ×qР尺度函数?近似基函数Р小波函数?细节基函数Р9Р小波基可以通过给定滤波系数生成Р小波基(尺度函数和小波函数)可以通过给定滤波系数生成。?有的小波基是正交的,有的是非正交的。有的小波基是对称的,有的是非对称的。?小波的近似系数和细节系数可以通过滤波系数直接导出,而不需要确切知道小波基函数,这是 I. Daubechies 等的重要发现,使计算简化,是快速小波分解和重建的基础。Р10
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