+∠FBC=90° ∴∠ECD +∠DCB+∠FBC=180° ∴EC∥FB Р∴四边形BCEF为平行四边形 Р24、解:(1)如图,由题意可得AF∥DC.∴∠AFE=∠DCE.Р 又∠AEF=∠DEC(对顶角相等),AE=DE(E为AD的中点),∴△AEF≌△DEC(AAS).∴AF=DC.Р(2)矩形.由(1),有AF=DC且AF∥DC。∴AFDC是平行四边形.Р 又AD=CF,∴AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形). Р25、解:由已知得AP=t,CQ=3t,PD=24-t,BQ=26-3t.Р (1)∵PD∥CQ,∴当PD=CQ时,即3t=24-t时,四边形PQCD为平行四边形,解得t=6.Р 故当t=6时,四边形PQCD为平行四边形. Р(2)如图3—38所示,作DE⊥BC,PF⊥BC,垂足分别为E,F,则CE=2.Р当QF=CE时,即QF+CE=2CE=4时,四边形PQCD是等腰梯形.Р此时有CQ-EF=4,即3t—(24一t)=4,解得t=7.故当t=7时,四边形PQCD为等腰梯形.Р(3)若四边形ABQP为矩形,则AP=BQ,即t=26—3t,解得t=.Р 故当t=时,四边形ABQP为矩形.Р26、(1)证明:①∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°,Р∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,Р∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠CAF,Р在△BAD和△CAF中, ,∴△BAD≌△CAF(SAS),Р∴∠ACF=∠ABD=45°,∴∠ACF+∠ACB=90°,∴BD⊥CF;Р②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF,∵BD=BC-CD,∴CF=BC-CD;Р(2)CF=BC+CD;(3)①CF=CD-BC;②△AOC是等腰三角形.
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