,Xn是相互独立的随机变量序列,且具有相同的数学期望和方差:? , (n = 1,2,……),?则对于任意的小正数都有Р将这一法则运用于保险经营,可说明其含义。Р1-1切比雪夫大数定律Р假设有n个被保险人,他们同时投保了n个相互独立的标的(比如汽车),每个标的发生损失额的大小是一个随机变量,且所有损失额X 1,X 2 ,…,X n 期望值相等,即有Р 如果我们按照保险标的可能发生的损失的期望值计算纯保费,而把每个X n 视为实际损失,显然,每个被保险人的实际损失X n与其损失期望值一般都不会相等,然而根据大数定律,只要承保标的数量足够大,投保人所缴纳的纯保费与每人平均所发生的损失几乎相等。Р这个结论反过来则说明保险人该如何收取纯保费,也即只有当一个投保人所缴的纯保费等于他的损失期望值时,才能保证保险人在整体上的收支平衡。Р1-1切比雪夫大数定律Р1-2贝努利大数定律Р1-2贝努利大数定律Р贝努利大数定律表明事件发生的频率具有稳定性,也即当试验次数很大时,事件发生的频率与其概率有较大偏差的可能性很小。Р这一定律是用频率解释概率的数理基础,这对于利用统计资料来估计损失概率是极其重要的。在非寿险精算中,可以假设某一保险标的具有相同的损失概率,这样就可以通过以往的有关统计数据,求出这类保险标的发生损失的频率,这个计算出来的频率即为损失概率。Р但通过这种方法计算出来的损失概率是对实际概率的估计,与实际概率之间有一个偏差。根据大数定律,在观察次数很多或观察周期很长的情况下,计算出来的这一频率将与实际损失概率很接近。也就是说,随着保险标的数量的增加,根据概率的频率解释计算出来的理论损失概率与实际损失概率之间的误差会逐渐减少,估计出来的损失概率的稳定性和真实性越高。Р所以,保险人承保的保险标的的数量越大,保险人根据大数定律厘定的保费越准确,财务稳定性越强,经营危险越小。Р1-3泊松大数定律
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