Р请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。Р11.设A=,B=,则AB=_________________.Р12.设A为3阶方阵,且| A |=3,则| 3A-1 |=______________.Р13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.Р14.设α=(-1,2,2),则与α反方向的单位向量是_________________.Р15.设A为5阶方阵,且r(A)=3,则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.Р16.设A为3阶方阵,特征值分别为-2,,1,则| 5A-1 |=______________.Р17.若A、B为5阶方阵,且Ax=0只有零解,且r(B)=3,则r(AB)=_________________.Р18.实对称矩阵所对应的二次型f (x1, x2, x3)=________________.Р19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=,α2=且r(A)=2,则Ax=b的通解是_______________.Р20.设α=,则A=ααT的非零特征值是_______________.Р三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)Р21.计算5阶行列式D=Р22.设矩阵X满足方程Р X=Р求X.Р23.求非齐次线性方程组Р的通解.Р24.求向量组α1=(1,2,-1,4),α2=(9,100,10,4),α3=(-2,-4,2,-8)的秩和一个极大无关组.Р25.已知A=的一个特征向量ξ=(1,1,-1)T,求a,b及ξ所对应的特征值,并写出对应于这个特征值的全部特征向量.Р26.设A=,试确定a使r(A)=2.Р四、证明题(本大题共1小题,6分)Р27.若α1,α2,α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解,证明α2-αl,α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.
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