线性规划及非线性规划

第六章线性规划及非线性规划Р本章要点Р本章介绍数学模型中的重要分支——线性规划与非线Р性规划模型, 并介绍在MatLab及Lingo下相应的解法.Р一、线性规划Р二、二次规划Р三、非线性规划Р一、线性规划Р1.线性规划的概念Р问题一产量安排问题Р某部门使用设备甲, 乙, 丙, 丁来生产产品每РAРBРCР设备总工时Р甲Р2Р2Р4Р800Р乙Р1Р2Р3Р650Р丙Р4Р2Р3Р850Р丁Р2Р4Р2Р700Р种产品对设备工时的要求如下表所示:Р又各产品单件利润分别是4.5, 5, 7(百元). 问该部门Р分析一个生产计划的是否可行取决于各产品的产量Р甲:Р乙:Р应如何安排相应的生产计划, 可使得利润达到最大?Р及设备工时是否能满足要求. 故以分别表示Р各产品在生产周期内的产量, 则对工时的要求转化为相Р应的关系式:Р丙:Р丁:Р满足上述条件的生产计划就是一个可行的生产计划. 而Р同时注意到由于变量代表产品的产量, 因而总Р衡量计划的好坏, 则是以该计划能产生相应的利润来表Р现. 故建立相应的利润函数Р有Р综上分析, 得到该问题的数学关系式Р问题二投资决策问题Р某部门要制定一个五年期的投资计划. 现有四个项目Р可用于投资:Р项目A:Р于每年的年初进行投资, 并于次年末收回本利的Р106%;Р项目B:Р于第三年的年初进行投资, 并于第五年的年末收Р回本利的115%, 投资额不超过30万;Р项目C:Р于第二年的年初进行投资, 并于第五年的年末收Р回本利的120%, 投资额不超过40万;Р项目D:Р于每年的年初开始投资, 并于当年末收回本利的Р102.5%.Р该部门有资金100万, 试制定相应的投资计划.Р分析Р以代表年份, 代表项目, 表示投资的金额.Р第一年:Р第二年:Р第三年:Р第四年:Р第五年:Р到第五年的年末的总收入为Р由此得到问题的数学表达式: