静”地接受一些无理数Р 四、复数的研究和应用Р1Р一、数系的扩展顺序、方法、原则Р(一) 数系的扩展顺序、方法、原则Р从代数学发展的历史来看,人们对数的认识大体按照以下的逻辑顺序进行的:Р自然数Р正有理数Р非负有理数Р有理数Р实数Р复数Р添正分数Р添零Р添负有理数Р添无理数Р添虚数Р2Р(1)自然数的产生起源于人类在生产和生活中记数的需要(三个阶段:结绳记数;出现”三头牛,五只羊”;把数从具体事物的集合分离出来,形成抽象的正整数概念,并有了代表它的符号)Р结绳法最早出现在印加帝国,是利用一种十进的位置值系统在绳上打结的记事方式。Р3Р在干绳最远的一行一个结代表1,次远的一个结代表10,如此等等.Р4Р秘鲁的印第安人的结绳法Р中国的甲骨文计数法Р5Р《易.系辞》载:“上古结绳而治,后世圣人易之以书目契。”Р我国古代的甲骨文中的“数”字,左边表示打结的绳,右边是一只手,表示古人用结绳记数Р6Р(2)由于生产力的发展,在土地丈量、天文观测、水利工程等方面的需要,正分数运应而生。据史书记载,三千多年前埃及纸草卷中已有关于正分数问题的记述。引进正分数是数的概念的第一次扩充。Р7Р(3)人们开始记数时,最初没有“零”的概念,在生产实践需要记数的东西越来越多,逐渐产生了位值记数法,如我国古代筹算上利用空格表示“零”。引入“0”是数的概念的第二次扩展。Р(4)引入负数,是数的概念的第三次扩展。Р(5)引入无理数,是数的概念的第四次扩展。Р(6)引入虚数,是数的概念的第五次扩展。Р8Р(二)数系的扩展方法和原则Р近代数学关于数的认识,是在总结数的历史发展的基础上,用代数结构(结构主义观点)和公理系统加以整理而建立起来的。Р数的扩展通常采用两种方法:Р(1)添加新元素法,即把新元素添加到已建立的数集中。Р9Р(2)构造法,即从理论上构造一个集合,然后指出这个集合的某个真子集与先前的同构。Р10
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