运动稳定性 1a

1Р运动稳定性基础Р公共邮箱: yundongwendingxing@Р密码: ydwdxbuaaР2Р5. 黄琳,稳定性与鲁棒性的理论基础,科学出版社,А北京,2003 。Р主要参考书目Р1. 高为炳,运动稳定性基础,高等教育出版社,北京,? 1987。Р3. 廖晓昕,稳定性的理论方法和应用,华中理工大学? 出版社,武汉,1999 。Р4. 王照林,运动稳定性及其应用,高等教育出版社,? 北京,1992。Р2. 舒仲周,张继业,曹登庆,运动稳定性,中国铁道? 出版社,北京,2001 。Р3Р第一章??运动稳定性的基本概念Р4Р一、运动稳定性概念的来源:静止(平衡)的稳定性РTorricelli(1644): 重力场中物体在重心取最低时才保持稳定.РLagrange(1788): 当保守系统处于势能的严格极小状态时,?系统处于稳定平衡.Р对运动稳定性的系统研究始于Lagrange.Р§1 运动稳定性及其实际意义РLyapunov(1892)奠定运动稳定性理论的基础.Р稳定性: 一般指现象能否保持下去, 能否抗干扰.Р17世纪中叶, 太阳系的稳定性: 随时间无限增加, 行星无限?接近太阳或远离它, 或保持稳定状态中.Р例:有阻受迫线性振动系统Р其中:Р方程有特解:Р其中:Р6Р方程的通解:Р其中: A 和由初始条件确定。Р显然,方程的特解是稳定的。Р记:Р8Р例: 非线性振动系统:Р当时, 主共振: 小激励产生常规振动.Р近似解析解:Р9Р9Р具有硬弹簧的机械系统(>0)Рω0Р0РAР1Р2Р3Р4Р6Р5Р具有软弹簧的机械系统(<0)Рω0Р4Р0РAР5Р1Р3Р2Р6Р幅-频响应曲线Р10Р问题:如何从数学上定义稳定性?