?探究点1 函数的零点是函数y=f(x)与x轴的交点吗??提示函数的零点不是函数y=f(x)与x轴的交点,而是y=f(x)与x轴交点的横坐标,也就是说函数的零点不是一个点,而是一个实数.?探究点2 若连续不断的曲线y=f(x),在区间[a,b]上有f(a)·f(b)<0,那么y=f(x)在(a,b)内一定有零点,但能确定零点的个数吗??提示不能,仅能确定一定有零点,但究竟有多少个零点无法确定.Р探究点3 如果函数y=f(x)在[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)>0,则y=f(x)在(a,b)内一定没有零点吗??提示不一定,如y=f(x)=x2在[-1,1]上,虽有f(-1)·f(1)=1>0,但其有零点x=0.Р类型一求函数的零点?【例1】判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.?(1)f(x)=-x2+2x-1;(2)f(x)=x4-x2;?(3)f(x)=4x+5;(4)f(x)=log3(x+1).?[思路探索] 求函数的零点,就是求相应方程的根.Р解(1)令-x2+2x-1=0,解得x=1,?所以函数f(x)=-x2+2x-1的零点为1.?(2)∵f(x)=x2(x-1)(x+1)=0,?∴x=0或x=1或x=-1,?故函数f(x)=x4-x2的零点为0,-1和1.?(3)令4x+5=0,则4x=-5<0,方程4x+5=0无解.?所以函数f(x)=4x+5不存在零点.?(4)令log3(x+1)=0,解得x=0,?所以函数f(x)=log3(x+1)的零点为0.Р[规律方法] 1.本题通过求方程f(x)=0的根得出函数的零点,准确进行因式分解与变形是求方程根的关键.?2.求函数y=f(x)的零点通常有两种方法:其一是令f(x)=0,根据解方程f(x)=0的根求得函数的零点;其二是画出函数y=f(x)的图象,图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.
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