Р1 两自由度系统的自由振动? 2 拍振? 3 坐标的耦联? 4 两自由度系统的受迫振动Р目录Р2Р返回首页Р两自由度系统的振动Р1 两自由度系统的自由振动Р3Р返回首页Р自由振动微分方程Р取两物体为研究对象,物体离开其平衡位置的位移用x1、x2表示。在水平方向的受力如图示,由牛顿第二定律得Р两自由度的弹簧质量系统。两物体均作直线平移,略去摩擦力及其它阻尼。Р1 两自由度系统的自由振动Р1.1 运动微分方程Р4Р返回首页Р质量矩阵Р刚度矩阵Р质量影响系数Р刚度影响系数Р加速度列阵Р坐标列阵Р1 两自由度系统的自由振动Р1.1 运动微分方程Р5Р返回首页Р根据微分方程的理论,设方程的解为Р这组解可写成以下的矩阵形式Р代入微分方程后,化简可得代数齐次方程组Р1 两自由度系统的自由振动Р1.2 频率方程Р6Р返回首页Р系数行列式等于零Р这就是两自由度系统的频率方程,也称特征方程Р1 两自由度系统的自由振动Р1.2 频率方程Р7Р返回首页Р它的展式为Р则特征方程可改写为Р这就是特征方程的两组特征根Р特征根Р正值Р小于Р是两个大于零的不相等的正实根Р1 两自由度系统的自由振动Р1.2 频率方程Р8Р返回首页Р这就是特征方程的两组特征根。Р特征根Р正值Р小于Р是两个大于零的不相等的正实根Рp1、p2就是系统的自由振动频率,即固有频率。较低的频率p1?称为第一阶固有频率;较高的频率p2称为第二阶固有频率。由?式看出,固有频率p1、p2与运动的初始条件无关,仅与振动系?统固有频率的物理特性,即物体的质量、弹性元件的刚度有关。Р1 两自由度系统的自由振动Р1.2 频率方程Р9Р返回首页Р第一主振动Р第二主振动Р振幅比Р第二主振型Р第一主振型Р将第一固有频率p1代入Рnormal modeРthe ratio of the amplitudesР1 两自由度系统的自由振动Р1.3 主振型Р10
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