医药数理统计PPT课件

方差,是取自该总体的样本,证明(1)样本均值是总体均值的无偏估计量; (2)样本方差是总体方差的无偏估计量。( ) E X ?? 2 ( ) D X ?? 1 2 , , , n X X X ???? ni iXn X 11 ?? 2 2 11 ( ) 1 nii S X X n ?? ???证样本相互独立,与总体服从相同分布,可以得(1)根据数学期望性质可得所以, 是的无偏估计量: (2)根据样本方差公式可得 1 2 , , , n X X X ? 2 ( ) , ( ), 1, 2, , i i E X D X i n ? ?? ??????????????)( 1)( 1) 1()( 111 ni i ni i ni iXEn XEn Xn EXEX ? X????????????? ni i ni iXnXn XXn S 1 2 2 1 2 2)(1 1)(1 1 利用关于方差的定理得因此使用数学期望的定理得 2 22 2 222 2 )]([)()( )]([)()(????????????n XEXDXE XEXDXE iii])(1 1[)( 21 2XXn ESE ni i?????])(1 1[)( 21 2XXn ESE ni i?????])(1 1[ 1 2 2????? ni iXnXn E所以, 是的无偏估计量: 2 2 2 2 11 [ ( ) ( )] 1 nin n n ?? ? ??? ????? 2?? 2S 2? 22?S??