是这个二.球体的体积与表面积多面体的外接球。 34=3 V R ?球 24 S R ??球面 AB C DD 1C 1B 1A 1O A 1A C 1C O ?????对角面正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。正方体的外接球 2a 2 3 R a ?长方体的外接球?对角面长方体外接球的直径等于长方体体对角线设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c 2 2 a b ? 2 2 2 2 R a b c ? ??两招搞定简单多面体外接球问题 ACB P O 一、构造法例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是 3 9??构造正方体或长方体 2. 2, 1, , A BCD O AB BCD AB BD CD BD CD ? ?? ??????????例已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且面, 则球O的体积为?3 4 AB C D O AB C D O 求正四面体外接球的半径求正方体外接球的半径例3. 求棱长为 a 的正四面体 D – ABC 的外接球的表面积。64 R a ? 232 a? 29?思考总结:什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体? ACB P O 一、构造法构造正方体或长方体例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为, 则其外接球的表面积是 3 9??三条侧棱两两垂直的三棱锥一条侧棱垂直于底面,底面是直角三角形的三棱锥 2. 2, 1, , A BCD O AB BCD AB BD CD BD CD ? ?? ??????????例已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且面, 则球O的体积为?3 4
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