的概念,我们用逼近法探求有多大和用计算器求它的算术平方根.22422=分析: 1)我们不知道的具体值,那么它的大小在什么范围内呢?21122通过画图我们发现,面积为1的正方形的边长是1,面积为4的正方形的边长为2 ,而面积为2的正方形边长为,即比1大比2小,所以它的边长应该在1和2之间.2232)通过上面的计算,我们知道1.4< <1.5,所以我们确定十分位上是4,那么百分位数又是多少呢?21< <2.也即2是1点几的数,它到底应等于多少呢?2只要确定十分位的数就好了,可怎么确定十分位数的大小呢?用上面的方法再来算一下:所以百分位上的数是1 再试一下1.4, =1.96 < 2先试一试1.5, =2.25 > 25.124.1241.12=1.9881 < 242.12=2.0164 > 2 现在我们已经有了很好的经验,大家可以类似地用刚才的方法,分别求出它的千分位、万分位等数位上的数,看看究竟会等于多少呢?1.41< <1.42,2即=1.41……24即=1.41421……2按照前面的方法,确切地说这个数的精确值是无法求得的,我们可以计算出它的小数位数,并且这些数是没有规律的,是无限的,我们把它叫做无限不循环小数,我们以后把这样的数叫做无理数。2实际上,许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数。例如,,,…,由于这些数的精确值无法得到,所以我们只能引入符号“”来表示一个非负数的算术平方根。其实圆周率也是一个这样的数,所以我们用π来表示它,3.14是它的近似值,现在用世界上运算速度最快的超级计算机已求得小数点后面的第2061亿位了。3575我们用计算器来试一下:即=1.4142135623730950……2前面的方法就是计算或者说是估计它的值的一种法,但它的计算很麻烦.我们可以通过查表或利用计算器来求它的近似值.6
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