函数的凹凸性-课件【PPT演示稿】

???xxxx 时, 试证当例22)1( ln)1()(????xxxxF 证: )1(2 1 ln2)( 2??????xx xxxxF则x xxx 12 ln2???? 2112 ln2)(x xxF??????又 3 23)1(212 12)(x xx x xF ???????.0)(),1(,0)()1,0(???????????xFxF内在内在递增。内在递减内在)(),1(,)()1,0(xFxF ???????处取得最小值。在1)(????xxF.0)1()(,02)1(???????????FxFF又处取得最小值。是凹的,在 1)(??xxF.0)(,0)1(???xFF .2 3 2 yxyxe eeyx ????时, 当例xexf?)( 证:设是凹的。)(0)(xfxf?????2 2 )()()2 ( 21 212 2121 xx xxeee xfxfxxf ????????.2 2 yxyxe eeyx ????时, 即当 3、曲线的拐点及其求法连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点. 定理 2如果)(xf 在),( 00????xx 内存在二阶导数,则点??)(, 00xfx 是拐点的必要条件是 0)( 0 "?xf . 定义注:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.x yo A B C 方法 1: ,0)( , )( 0 0???xf xxf且的邻域内二阶可导在设函数; ))(,(,)()1( 00 0 即为拐点点变号两近旁 xfxxfx ??. ))(,(,)()2( 00 0 不是拐点点不变号两近旁 xfxxfx ??拐点的求法证,)( 二阶可导 xf?,)( 存在且连续 xf ??,])([)( 0 两边变号在则xxfxf ?????,))(,( 00 是拐点又xfx?,)( 0 取得极值在xxf ??, 条件由可导函数取得极值的.0)(????xf