色,相邻部分涂不同颜色,则不同的涂色方法有多少种? 分析:先给①号区域涂色有 5种方法,再给②号涂色有 4种方法, 接着给③号涂色方法有 3种,由于④号与①、②不相邻,因此④号有 4种涂法,根据分步计数原理,不同的涂色方法有 5 4 3 4 240 ? ??? 2、根据共用了多少种颜色讨论,分别计算出各种出各种情形的种数,再用加法原理求出不同的涂色方法种数。例2、( 2003 江苏卷)四种不同的颜色涂在如图所示的 6个区域, 且相邻两个区域不能同色分析:依题意只能选用 4种颜色,要分四类: (1)②与⑤同色、④与⑥同色,则有 44A 44A 44A (2)③与⑤同色、④与⑥同色,则有(3)②与⑤同色、③与⑥同色,则有(5)②与④同色、③与⑥同色,则有 44A (4)③与⑤同色、②与④同色,则有 44A 所以根据加法原理得涂色方法总数为例3、( 2003 年全国高考题)如图所示,一个地区分为 5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色, 现有 4种颜色可供选择,则不同的着方法共有多少种? 分析:依题意至少要用 3种颜色 3.根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论,从某两个不相邻区域同色与不同色入手,分别计算出两种情形的种数,再用加法原理求出不同涂色方法总数。例 4.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内, 每个区域涂一种颜色,相邻两个区域涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法? 4.根据相间区使用颜色的种类分类例5如图, 6个扇形区域 A、B、C、D、E、F,现给这 6个区域着色, 要求同一区域涂同一种颜色,相邻的两个区域不得使用同一种颜色, 现有 4种不同的颜色可有多少种方法? ?二、点的涂色问题方法:( 1)可根据共用了多少种颜色分类讨论, (2)根据相对顶点是否同色分类讨论, (3)将空间问题平面化,转化成区域涂色问题。
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