nsion Theorem 2017-1-5 7 常微分方程-重庆科技学院-李可人)(, 1212hxyhxx?????可以取),( 22yx为中心,作一小矩形, 使它连同其边界都含在区域 G内。仿前,又可以将解延拓到更大的区间 21010 0hhhxhhxxhx?????????上,其中 2h 是某一个正常数。对于 x 值减小的一边可以进行同样讨论, 使解向左方延拓。就是在原来的积分曲线)(xy??左右端个接上一个积分的曲线段。上述解的延拓的方法还可继续进行。那么, )(xy??向两边延拓的最终情况如何呢? §3.2 Extension Theorem 2017-1-5 8 常微分方程-重庆科技学院-李可人 x yO ? 0x 0y ??2x hxx?? 01112hxx?? 1h h 1x 1y 2y )( 01hxy???)( 112hxyy??),( 00yxP],[)( 00hxhxxxy?????),( 11yxQ ???????????],()( ],[)( 100 00hhxhxxx hxhxxxy??3 延拓方法§3.2 Extension Theorem 2017-1-5 9 常微分方程-重庆科技学院-李可人二、解的延拓定理及其推论 1 解的延拓定理如果方程(3.1) 右端的函数),(yxf在有界区域 G 中连续,且在 G 内满足局部利普希兹条件,那么方程(3.1) 通过 G 内任何一点),( 00yx的解)(xy??可以延拓。直到点))(,(xx?任意接近区域 G 的边界。以向 x 增大的一方的延拓来说,如果)(xy??只能延拓的区间 mxx?? 0上,则当 mx?时, ))(,(xx?趋近于区域 G的边界。§3.2 Extension Theorem 2017-1-5 10 常微分方程-重庆科技学院-李可人
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