探寻神奇的幻方探寻神奇的幻方综合与实践综合与实践故事公元前三千多年,有条洛河经常发大水,皇帝夏禹带领百姓去治理洛河,这时,从水中浮起一只大乌龟,背上有奇特的图案.大禹依此治水成功,遂划天下为九州。洛水中出现的“神龟”背上的美妙的图案, 史称“洛书”。龟背上的图案是什么意思呢? 学习目标(齐读) 1、运用有理数混合运算,探索三阶幻方的本质特征 2、经过观察、猜想、类比、归纳等活动积累构造三阶幻方的经验质疑探究一:三阶幻方特征方法:先独立观察思考龟背图(三阶幻方图) 2分钟,然后小组交流 1分钟后小组代表展示解决以下问题在三阶幻方中, (1)你能发现哪些相等的关系?横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少? 与中间的数有什么关系? (2)在你构造的幻方中,最核心位置是什么?有没有“成对”的数?这是一般规律吗?你能证明它吗? (3)你能否改变上述幻方中数字的位置,使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗? http:// http:// 1、幻方的概念(三阶幻方) 每行、每列、对角线上的数的和都相等的方格,叫“幻方”.并把行之和、列之和、对角线之和称为幻和。三阶幻方的幻和是中心数的 3倍按照纵横各有数字的个数,可以分为: 三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方…… n阶幻方 2、幻方的分类 492357816 旋转的研究方法 276 951 438 ——在旋转中看 8 43 9271 6 54 29 7613 8 52 67 1839 4 56 81 3497 2 5 8 61 7293 4 54 83 1679 2 52 49 3817 6 56 27 9431 8 5 ①③⑤⑦②④⑥⑧质疑探究二: 九个满足三阶幻方的数该怎样排列呢? 10练一练: 1完成下列三阶幻方: 34 -1 2150 -26 10 487 12 11 18 ①②③
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