为1的矢量叫做单位矢量,用e 表示。如 e x,e y,e z,分别表示与直角坐标系中x,y,z三个坐标轴同方向的单位矢量。(2)矢量的加减法设则 6 (3)矢量的数乘式中, λ为实数。(4)矢量的点积式中, θ是矢量A,B 之间的夹角,B cos θ是矢量B 在矢量A 方向上的投影 A cos θ是矢量A 在矢量B 方向上的投影。式中, λ,μ为实数 7 (5)矢量的叉积式中, e n是与矢量A 和B 都垂直的单位矢量,A, B和e n构成右手螺旋关系; θ是矢量A,B 之间的夹角。 8 1.2 场的基本概念 1 场的概念在自然界中,许多问题是定义在确定空间区域上的,在该区域上每一点都有确定的量与之对应,我们称在该区域上定义了一个场。如电荷在其周围空间激发的电场,电流在周围空间激发的磁场等。如果这个量是标量我们称该场为标量场;如果这个量是矢量,则称该场为矢量场。如果场与时间无关,称为静态场,反之为时变场。从数学上看,场是定义在空间区域上的函数。如果空间中的每一点都对应着某个物理量的一个确定的值,我们就说在这空间里确定了该物理量的场。 9 标量场: 在指定的时刻,空间每一点可以用一个标量唯一地描述,则该标量函数定出标量场。例如物理系统中的温度、压力、密度等可以用标量场来表示。矢量场: 在指定的时刻,空间每一点可以用一个矢量唯一地描述,则该矢量函数定出矢量场。例如流体空间中的流速分布等可以用矢量场来表示。 10 定义了场量的空间点称为场点。在直角坐标系中,场点 M可以由它的三个坐标 x,y,z确定。因此,一个标量场和一个矢量场可分别用坐标的标量函数和矢量函数表示,即其中,矢量函数A(M)的坐标表示式可写成上式。式中,函数A x,A y,A z分别为矢量函数A 在直角坐标系中三个坐标轴上的投影,为三个标量函数;e x,e y, e z分别为x,y,z轴正方向的单位矢量。
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