完整约束Р如果约束方程中不含有坐标对时间的导数，或者约束方程中虽有坐标对时间的导数，但这些导数可以经过积分运算化为有限形式，则这类约束称为完整约束。Р*Р第七页，共三十八页。РР在两个相对的方向上同时对质点或质点系进行运动限制的约束称为双面约束。只能限制质点或质点系单一方向运动的约束称为单面约束。РРР动力学Р例如：车轮沿直线轨道作纯滚动， 是微分方程，但经过积分可得到 （常数），该约束仍为完整约束。Р4、单面约束和双面约束Р几何约束必定是完整约束，但完整约束未必是几何约束。? 非完整约束一定是运动约束，但运动约束未必是非完整约束。Р刚杆Рx2+y2=l2Р绳Рx2+y2 l2Р*Р第八页，共三十八页。РРРР动力学Р双面约束的约束方程为等式，单面约束的约束方程为不等式。Р我们只讨论质点或质点系受定常、双面、完整约束的情况，其约束方程的一般形式为（s为质点系所受的约束数目，n为质点系的质点个数）РР*Р第九页，共三十八页。РРРР动力学РР§16-2 自由度 广义坐标Р一个自由质点在空间的位置：（ x, y, z ) 3个? 一个自由质点系在空间的位置：( xi , yi , zi ) (i=1,2……n) 3n个? 对一个非自由质点系，受s个完整约束，（3n-s )个独立坐标。? 其自由度为 k=3n-s 。? 确定一个受完整约束的质点系的位置所需的独立坐标的数目，称为该质点系的自由度的数目，简称为自由度。? 例如, 前述曲柄连杆机构例子中, 确定曲柄连杆机构位置的四个坐标xA、yA、xB、yB须满足三个约束方程,因此有一个自由度。Р*Р第十页，共三十八页。
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