型和非线性现象Р一阶常微分方程组:Р输入变量Р状态变量Р时间变量Р1。状态空间模型的几个基本概念Р状态方程Р输出方程Р状态空间模型Р无激励状态方程:Р非自治系统/ 时变系统Р自治系统/ 时不变系统:Р如果系统不是自治的,就称为非自治系统或时变系统。Р自治系统的平衡点:Р对于状态空间中的点x*只要状态从点x*开始,在将来的任何时刻都将保持在点x*不变,那么这点称为系统的平衡点。Р2。平衡点Р平衡点可以是孤立的,也可能有一个平衡点的连续统。Р3。本质非线性现象:Р有限逃逸时间:非稳定线性系统的状态只有当时间趋于无穷时才会达到无穷,而非线性系统的状态可以在有限时间内达到无穷Р多孤立平衡点:线性系统只有一个孤立的平衡点,而非线性系统可以有多个孤立平衡点,其状态可能收敛于几个稳态工作点之一,收敛于哪个工作点取决于系统的初始状态。Р极限环:在现实生活中,只有非线性系统才能产生稳定振荡,有些非线性系统可以产生频率和幅度都固定的振荡,而与初始状态无关,这类振荡就是一个极限环。Р混沌:非线性系统的稳态特性可能更为复杂,它既不是平衡点,也不是周期振荡或殆周期振荡,这种特性通常称为混沌。Р特性的多模式:同一非线性系统显示出两种或多种模式。无激励系统可能有不止一个极限环。具有周期激励的系统可能会显示倍频、分频或更复杂的稳态特性,这取决于输入信号的幅度和频率。甚至当激励幅度和频率平滑变化时,也会显示出不连续的跳跃性能模式。Р分频振荡、倍频振荡或殆周期振荡:非线性系统在周期信号激励下,可以产生具有输入信号频率的分频或倍频振荡,甚至可以产生殆周期振荡。Р1.2 示例Р1.2.1 单摆方程Р摆锤沿切线方向的运动方程:(k为摩擦系数)Р取状态变量:Р状态方程为:Р1。单摆方程Р单摆方程Р解方程得平衡点:Р实际平衡点:Р单摆可以停留在平衡点(0,0)上,Р几乎不可能停留在平衡点(π,0)上。Р2。单摆的平衡点
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