10⎛10⎟⎜⎟0000101⎜01⎟0001000⎜10⎟⎜⎟0010100⎜01⎟0101010⎜10⎟⎜⎟1000101⎜00⎟0100010⎜00⎟⎜⎟1010100⎜00⎟⎜⎠0101000⎝00以上定义的空间权重矩阵有如下两大缺点:(1)按以上定义,空间权重矩阵总是一个对称阵,这显然是不符合有些情况的,例如现实中存在作用是单向或非对称双向的情形(模仿效应);(2)0-1元素的设置无法区分各邻居空间作用的强弱。克服以上两个缺点的办法之一是,定义n1jijijwijwwij=∑j=1n其中,可以理解成是区域和的边界相同部分的长度,是与其他相邻接的wijij∑wijij=1个体边界的总长。根据这一定义所得的权重矩阵如下所示:⎞000001/20⎛1/20⎟⎜⎟00001/301/3⎜01/3⎟0001/2000⎜1/20⎟⎜⎟001/301/300⎜01/3⎟01/401/401/40⎜1/40⎟⎜⎟1/30001/301/30⎜0⎟01/20001/200⎜0⎟⎜⎟1/301/301/3000⎜0⎟⎜⎠01/201/20000⎝0以上定义的权重矩阵的合理性在于,如果i和j同时和k相邻,则由于i与k和j与k相邻的边界长度不同,i和j对k的空间作用分别不同,正比于它们与k相接的边界的长度。(二)二阶邻近矩阵空间矩阵不仅仅局限于第一阶邻近矩阵,也可以计算和使用更高阶的邻近矩阵。Anselin和Smirnov(1996)提出了高阶邻近矩阵的算法,其目的是为了消除在创建矩阵时出现的冗余及循环。本文以二阶邻近空间权重矩阵和K值最邻近空间权重矩阵为例说明。二阶邻近矩阵(theSecondOrderContiguityMatrix)表示了一种空间滞后的邻近矩阵。也就是说,该矩阵表达了相邻地区的相邻地区的空间信息,这是利用“相邻之相邻”(包括一阶邻接和二阶邻接)关系定义空间权重矩阵。
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