..16分12.解z将方程组的增广矩阵化为阶梯形尸nL'i3053o们10OE2333一03A--A-----41+|lLlu|1-n|ih们||川『句噜嘻dnLAU一口EA1'i-A01+「nU11|iill-lltiillit--llh-oM→尸•唱inu咱Inulω唱'EAZA」』」。。分由此可知当).#-1时方程组无解,当).=-1时方程组有解.此时方程组的一般解为IX)=-X3一2~其中X3是自由未知量.[X2=-X3+1令X3=0,得方程组的一个特解Xo=(一2,1,0)'.方程组的导出组的一般解为zIX)=-X3~其中均是自由未知量.[X2=-X3令X3=1,得导出组的解向量X)=(-1,一1,1)'.所以方程组的通解为zX=Xo+k)X),其中是1是任意实数.…..16分X-813.解z因为X-N(8,的,则y=一王一-N(0,1).IX-81_~~,~,~~_X-8所以p(1X-81<1)=P(.l土二丘上<o.5)=P(一0.5<~一一<o.5)2=φ(0.5)一φ(-0.5)=2φ(0.5)-1分=2XO.6915•1=0.383.X-8_12-8P(Xζ12)=P(-E一ζ一τ~)=φ(2)=0.9773.…..16分41414.解z零假设Hoμ=1600;Hlμ乎全1600.由于标准差没有改变,故己知σ2=702,选取样本函数u=王二.l!:.~N(O,l)….5分σ/..[rï由已知王=1520,μ。=1600,σ0=70,n=49,于是得u=王一二丘立1520-1602=-8......10分σ。/而70/;4百在O.叫显著性水平下,Iζ且|二8>1.96,因此拒绝零假设矶,即最近生产的灯管|σ。/而|质量出现显著变化.……16分四、证明题{本题6分}15.证明z因为(A一1)(A十1)=N-1=0,即A2=1所以,A为可逆矩阵.….6分415
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