《数理化解题研究年第期和【数学篇Р 两圆根轴的性质及其推广研究Р 浙江省宁波市柴桥中学丁平●Р 设平面上有两圆为。、:的切点如图.事Р : ①实上,由⑥、⑦得Р : ②日—Р 其圆心。一了:一了—,即一Р 、, 一Р ,一下譬不重合. 一Р ,Р 其半径分别为Р 。÷ ,:÷、偈Р ①一②得:Р ———: Р 我们知道,当和相交时,方程③所表示的Р 直线就是两圆公共弦所在的直线两圆的根轴,且根据Р 平面几何中的切割线定理,易知根轴除公共弦外上任Р 意一点到两圆的切线长相等.然而当两圆并不相交时,由Р 于。一与。一不全为零,所以方程③所表示的直Р 线依然客观存在.下面就这种情形探讨直线的位置及Р 性质,记Р ÷—。一.Р 因为向量: 三, 旦Р , 的方向向Р 一。,。一:,易知。· ,所以上。,Р 记垂足为Ⅳ,根据点到直线的距离公式,有Р 一.一—.一十—Р ‘—————————————//兰兰—————————一Р 一一Р 。—一一÷一寺研研一Р 、Р 一Р 一——厂Р 同理可得⑤Р 情形当两圆外离或外切,即≥。,由④、⑤,Р 有,一,从而一。。日Р Р ,Р ⑥,日—⑦,≥Р 。,≥.这说明点日内分之分比为常数,且日离Р 半径较小的圆的圆心较近.当。时,介于两圆之间Р 且与两圆均相离,特别地,当。时为。的中垂线;Р 当时,为两圆的内公切线,即为切点.Р 应用勾股定理易证上任意一点两圆外切时切点Р 除外到两圆的切线长。、仍相等、分别
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