∂ζ dyР v =+ + Р z ∂∂txdt∂ydtР ∂ϕР =Р ∂zР物理意义是,当这一点 x, y ,随时间有运动。设波面倾斜度很小,后面二项可拿掉Р ∂ϕ∂ζР v == Р z ∂zt∂Р ∂ϕ 1 ∂2ϕР (**’) =−Р ∂zgt∂ 2Р 6Р钱学森《水动力学》课堂笔记第一讲表面波Р(**)式和(**’)式是等价的Р初始条件(因是不定常运动,随时间变化,故须初始条件) Р 1Р ζ()()x,,0yhxyfxy==−,() , Р gР ∂ϕР = f ()xy, Р ∂t t=0Р z=0Р 1Р ()ϕ=−() Π=Fxy (, ) Р 0 zz==00ρР ∴ zt==0, 0,ϕ= Fxy() , Р二个初始条件:1、波的形状;2、初始力量。现在有方程,有边界条件,有初始条件,问题Р就完全了。Р 下面是解的唯一性问题Р 设ϕ12,ϕ都满足边界条件,试问ϕ12-=ϕ?有没有差别Р 因为所有条件都是线性的,所以解可以叠加,故ϕ12-ϕ也是解。研究一下初始条件,在Р z ==0,t 0 Р ∂ϕР 1 = f ()xy,Р ∂tР Р ∂ϕР 2 = f ()xy,Р ∂tР初始条件变为: Р ∂ϕР ∴= 0 Р ∂tР ϕ= 0 Р故边界形状没有动,也没有加压力,故产生这样的结论: Р ϕ≡ 0 Р故在同样边界条件、初始条件之下,不可能有不同的解。开始不动,干脆就动不了,这是物Р理上的了解,不必再去抽象的数学演算了。找麻烦! Р 第二种问题:不考虑运动怎样产生,只是说运动是周期运动,且是有一定周期的运动,Р有一定频率σР ϕσε()x,,,yzt=+Φ cos( t) ( xyz ,,) Р在这种问题中当然不考虑初始条件,因为已将时间的关系规定了。方程Р ∂Φ222 ∂Φ∂ΦР ∆Φ= + + = 0 Р ∂∂∂xyz222Р 7
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