数字信号处理期末B卷补考卷答案及评分标准-09电子

Р 2 2 (3) 求𝑥(𝑛)的 8 点离散傅里叶变换(DFT)𝑋(𝑘); Р √−√Р 零点: z = 0,z = 解: 𝑥𝑛𝑋𝑘Р (1) DTFT 为Р 零极点分布图:略∞Р = ∞( ) = 3 cos(n /6) = 1 + cos( /6) + cos( /3) Р j𝜔−j𝜔n −j𝜔n −j𝜔−j2𝜔Р 𝑋𝑒𝑥𝑛𝑒π𝑒π𝑒π𝑒Р 𝑛=−∞𝑛=0Р2011-2012 学年第二学期《数字信号处理[=[ 》期末考试试卷(B 卷)--3 Р (2) 4 点 DFT 为Р ( ) = 3 cos(n /6) = 1 + cos + cos ( ) Р 2𝜋 6 𝜋 3Р −𝑗 4 𝑛𝑘π−𝑗2𝑘π−𝑗𝜋𝑘Р 𝑋𝑘π𝑒𝑒𝑒𝑅4 𝑘Р (3) 8 点 DFT 为𝑛=0Р ( ) ( ) ( ) ( )Р = 3 cos n /6 2𝜋= 1 + cos /6 𝜋+ cos /3 𝜋( ) Р −𝑗 8 𝑛𝑘−𝑗4𝑘−𝑗2𝑘Р 𝑋𝑘π𝑒π𝑒π𝑒𝑅8 𝑘Р 𝑛=0Р Р5. (10 分)以 20kHz 的采样率对最高频率为 10kHz 的带限信号( ),然后计算( )的 N=1000Р 个采样点的 DFT,即Р 𝑥𝑎𝑡𝑥𝑛Р ( ) ( ) ,Р = 𝑁−1 2𝜋= 1000 Р −𝑗𝑁𝑛𝑘Р 𝑋𝑘𝑥𝑛𝑒𝑁Р (1) k=200 对应的模拟频率是多少?𝑛= 0Р (2) 采样频点之间的间隔是多少? Р解: Р (1) k 点对应的数字频率为Р 2Р = , = 0,1, , 1 Р 𝜋Р k=150 点对应的模拟频率为𝜔k 𝑘𝑘⋯𝑁−Р 𝑁Р 1 1Р = = = 200 20000 = 4000 = 4 Р 2 1000Р 𝜔𝑘Р (2) 频谱采样点之间的间隔为𝑓𝑘𝑓𝑠𝑘𝑓𝑠∙∙𝐻𝑧𝑘𝐻𝑧Р 𝜋𝑁Р 20000Р = = = 20 Р 1000Р 𝑓𝑠Р 𝐹0 𝐻𝑧Р 𝑁